МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет образования, науки и молодежной политики Волгоградской области
Администрация Городищенского муниципального района
МБОУ «Вертячинская СШ»
РАССМОТРЕНО
методическим объединением
учителей средней школы
СОГЛАСОВАНО
Старший методист
УТВЕРЖДЕНО
И.о. директора школы
______________Белякова Н.Г.
______________Суровцева С.Н.
Руководитель МО
Протокол №3
Приказ №32
______________Стефогло Е.А.
от "18" 05 2022 г.
от "19" 05 2022 г.
Протокол №5
от "18" 05 2022 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 987771)
учебного курса
«Вероятность и статистика»
для 9 класса основного общего образования
на 2022-2023 учебный год
Составитель: Волкова Ирина Андреевна
учитель математики
Вертячий 2022
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 8 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши
дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким
образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё большую значимость,
как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том
числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт
математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых
технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления
учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и
критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение
здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 9 классе изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление
данных и описательная статистика»; "Геометрическая вероятность"; «Элементы комбинаторики»;
«Испытания Бернулли»; "Случайная величина". На изучение данного курса отводит 1 учебный час в
неделю, всего 34 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги
окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне
основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 9 классе характеризуются
следующими умениями.
— Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
— Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
— Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
— Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
— Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
— Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
— Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
102
Примерная рабочая программа
Элементы комбинаторики
(4 ч)
Повторение курса
8 класса
(4 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание
Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных
таблиц»
Представление данных. Описательная статистика. Операции
над событиями. Независимость
событий
9 класс (не менее 34 ч)
Осваивать понятия: комбинаторное правило
умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать задачи на перечисление упорядоченных
пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств.
Решать задачи на применение числа сочетаний
в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона).
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Характеристика деятельности обучающихся
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
103
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли. Практическая работа
«Испытания Бернулли»
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Примеры
математического ожидания как
Геометрическая
вероятность
(4 ч)
Испытания
Бернулли
(6 ч)
Случайная
величина
(6 ч)
Освоить понятия: случайная величина, значение случайной величины, распределение вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес чело-
Осваивать понятия: испытание, элементарное
событие в испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого успеха, в
том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы, в том
числе с помощью цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний Бернулли
Осваивать понятие геометрической вероятности.
Решать задачи на нахождение вероятностей в
опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической
работы
104
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
(число часов)
Характеристика деятельности обучающихся
века, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором
и т. п.).
Осваивать понятия: математическое ожидание
случайной величины как теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной величины как
аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического
ожидания и дисперсии дискретной случайной
величины по заданному распределению, в том
числе задач, связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том
числе распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота
события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот.
Основное содержание
теоретического среднего значения
величины.
Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей с помощью частот. Применение закона
больших чисел
Продолжение
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
105
Представление данных. Описательная статистика. Вероятность
случайного события. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание
данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний
При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей,
представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству об образовании.
Обобщение,
контроль
(10 ч)
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых
явлениях, роль закона больших чисел в природе
и в жизни человека
